点与圆的位置关系

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《初中数理化公式定理大全》第163页（1953字）

点与圆的位置关系有三种：

1．点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径．

2．点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径．

3．点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径．

注意 点与圆的位置关系，可以转化为点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系．反过来，也可以通过这种数量关系判定点与圆的位置关系．

点在圆外d>r；

点在圆上d=r；

点在圆内d

“”是等价符号，表示可以左边推出右边，同时，也可以由右边推出左边．

例1 已知☉O的面积为25π，则

(1)若OA=2．5，则A点在＿＿．

(2)若OB=5，则B点在＿＿．

(3)若OC=7．5，则C点在＿＿．

答 (1)圆内(2)圆上(3)圆外．

[解析] ∵S=πr²=25π，

∴r=5．

OA<5，OB=5，OC>5．

则A、B、C三点分别在圆内、圆上、圆外．

例2 下列给出四组点，其中四个点在同一个圆上的有( )．

(1)菱形的四个顶点；

(2)正方形的四个顶点；

(3)平行四边形各边的中点；

(4)矩形各边的中点．

A．(1) B．(1)和(2)

C．(2)和(4) D．(2)

答 D．

[解析] 以上四个答案中只有正方形四个顶点到对角线交点的距离相等．

例3 已知：☉O的圆心在坐标原点，半径为2，又A点坐标是(4，3)则A与☉O的位置关系( )．

A．点A在☉O上 B．点A在☉O内

C．点A在☉O外 D．不能确定

答 C．

[解析] ∵A(4，3)，O(0，0)，∴OA=．

∴点A在☉O外，故选C．

例4 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，M、N分别是AB、AC中点，AD⊥BC于D，以D为圆心，3cm为半径画圈，判断A、B、C、M、N各点和☉D的位置关系．

答 A、M、N三点在☉D上，B、C两点在☉D外．

[解析] 连接DM、DN．

∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵M、N分别为AB、AC中点且AB=AC=6，

∴MN两点在☉D上．

又∠BAC=120°，AB=AC．

∴∠B=∠C=30°．

∴AD=1/2×6=3，．

∴A点在☉D上，B、C两点在☉D外．