《数学原理》

出处：按学科分类—哲学、宗教 江西人民出版社《东西方哲学大辞典》第724页（877字）

英国逻辑学家、数学家罗素和怀特海合着的数理哲学着作。

写于1900年到1910年，最后一卷出版于1913年。

这本书所想解决的问题有两种：哲学的与数学的。大致说来，属于哲学问题主要是罗素的贡献，属于数学问题，包括记号法主要是怀特海的贡献。

在《我的哲学的发展》中，罗素曾把写作这本书的主要目的概括为：“是说明整个纯粹数学是从纯乎是逻辑的前提推出来的，并且只使用以逻辑术语说明的概念。”

全书共三卷。第一卷包括导论和第一、二部分。

导论概述了逻辑主义思想，分析了数学和逻辑的关系，提出了一个完全的命题演算和谓词演算的公理系统，并把类型论作为解决悖论的方法；第一部分着重论述了关于数理逻辑的基本理论和方法；第二部分论述了基数和序数的算术理论。第二卷包括第三、四部分以及第五部分的前三节。

第三部分首先论述了基数的定义和一般逻辑性质，然后分别论述了加法、乘法和乘方的运算，把类型论应用于解决最大基数的悖论。第四部分主要讨论和阐述了一般算术的性质；第五部分前三节研究了序数关系的性质，即对称性、非对称性、传递性和连通性等。

第三卷包括第五部分的后三节以及第六部分。第五部分后三节讨论了良序序列的基本性质，“有穷”和“无穷”的理论以紧致序列；第六部分阐述了数的各种应用，即称为度量的问题。

这部着作，就其哲学方面来说，把数学归结为逻辑，认为数学定理可以用逻辑概念来定义，数学定理可以被证明为逻辑定理，这是完全错误的，但就逻辑和数学的相互关系这个具体科学问题的探索来说，却不无意义。

这部着作，就其逻辑方面来说，它总结了莱布尼兹以来数理逻辑取得的成果，在建立一个完全的命题演算和谓词演算，在摹状词理论和类型论，以及自然数定义等方面都有着重大意义，是数理逻辑发展史上一部承先启后的着作。