抛物线预测方法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第430页（798字）

趋势外推法的一种。

现象的发展是按每期增长量的增长大体相同的增减变化，即各期的二级增长量大体相同，基本趋势呈现抛物线型规律，按这种规律预测事物的未来的方法就是抛物线预测方法。

抛物线的一般方程为：

y=ax²+bx+c

这种现象发展的特点是，每期都有增长变化，但是，这种变化既不是按相同的增长量，也不是按相同的增长速度，而是表现在增长量的变化上，即每期的增长量按相同的增长量增长，这称为二级增长量相等。我们只要稍加分析就可看到函数y=ax²+bx+c的二级增长量是相等的，按顺序把各年的产量、增长量、二级增长量列入下表：

上表中a、b、c都是待定参数，各年的二级增长量都等于2a。

例如某轻工局连续6年机制纸的产量如下表，试配合适当的曲线，并推算第7年的可能产量。

由上表可看出，各年的二级增长量大致相同，所以产量的发展趋势是抛物线y=ax²+bx+c型。

现在资料分为3组，分别用平均法求x²、x和y的平均值。

解得：a=11，b=165．5，c=1024．25

所求方程为：y=11x²+165．5x+1024．25

第7年的可能产量为：

y=11×7²+165．5×7+1024．25=2721．75(吨)