勾股割圆记

出处：按学科分类—文体、科学、教育 吉林大学出版社《四库大辞典下》第1762页（832字）

三卷。

清戴震(1724－1777)撰。戴震，字东原，安徽休宁人。1744年撰《策算》一卷。1752年开始跟江永(1681－1762)学算，1755年撰《勾股割圆记》三卷。1762年举人。1773年开四库馆，戴震参加校勘工作直至去世。《四库全书》子部天文算法类各书提要，多出自戴震手笔。为了整理和发掘中算古籍，戴震在明《永乐大典》中辑出《周髀》、《九章》、《孙子》、《海岛》、《五曹》、《夏侯阳》、《五经》等七部算经，并对《算经十书》进行校订，收入《四库全书》，撰《九章补图》附于《九章》每卷之后。

还着有《准望简法》一卷，《割圆弧矢补论》一卷，《勾股割圆全义图》一卷，《方圆比例数表》一卷，均未刻传，手稿现藏北大。《勾股割圆记》三卷论述平面三角与球面三角问题，戴震自称：“终三篇，凡为图五十有五，为术四十有九，记二千四百十四字，因《周髀》首章之言衍而极之，以备步算之大全，六艺之逸简。”后来全文增加到2735字。上篇介绍三角八线和平三角形解法，中篇为球面直角三角形解法，下篇为球面斜三角形解法。

其主要内容未超出梅文鼎《平三角举要》与《弧三角举要》的范围。又因戴震所述文字简括，所用术语过于生辟，故令读者难于理解其意义。清凌廷堪(1755－1809)评论道：“其所易新名，如角曰觚，边曰矩，切曰外矩，弦曰内矩，分割曰径引数，同式形之比例曰同限互权，皆不足异。最异者经纬倒置也。

”(焦循《释弧》附录凌廷堪致焦循书)当代中算史家李俨写道：“戴震《勾股割圆记》三卷(1755)，都照梅氏之说，就中《历象考成》所论深具条理，而《勾股割圆记》于余弦折半中数内加减符号，亦发折中之论，可是于薛凤祚所受诸式，尚未论及。”(《三角术和三角函数表的东来》，载《中算史论丛第三集》)《勾股割圆记》版本有1758年吴思孝序微波榭刊本，现藏北京图书馆与严敦杰处；《算经十书》本；《五礼通考观象授时》之内；《东原集》之内，无图，现藏浙江图书馆。