测圆密率

出处：按学科分类—文体、科学、教育 吉林大学出版社《四库大辞典下》第1771页（704字）

三卷。

清徐有壬(1800－1860)撰。徐有壬字君青，又字钧卿，浙江乌程(今湖州)人。道光九年(1829)进士，官至江苏巡抚，1860年6月太平军克苏州，徐有壬被杀。着《务民义斋算学》七种，其中数学着作为《测圆密率》三卷、《造表简法》一卷(又名《垛积招差》)、《截球解义》一卷、《弧三角拾遗》一卷。

《测圆密率》又名《割圆密率》，未记年月。1852年戴煦自序《外切密率》称：“泰西杜氏德美以连比例九术入中国，……但能求弦矢，而不能求切割二线，钧卿徐氏有切线弧背互求二术，”可知徐有壬此书当在1852年之前面世。《测圆密率》主要阐述三角函数和反三角函数的幂级数展开式，集当代诸家成说，参自己一家之见而成。其中卷一第五术为“圆径幂求圆周幂；”卷二首先叙述杜德美“弧背求正弦”、“弧背求正矢”、“正弦求弧背”、“正矢求弧背”四术，还给出了“弦矢求弧背”、“正切求弧背”、“弧背求正切”三术；其卷三共立大小互求十八术，即取自董祐诚的四术“大矢求小矢”、“小矢求大矢”、“大弦求小弦”、“小弦求大弦”，还有“大弦求小矢”、“小弦求大矢”、“大矢求小弦幂”、“小矢求大弦幂”、“大切求小弦”、“小切求大弦”、“大切求小矢”、“小切求大矢”、“大弦求小切”、“小弦求大切”、“大矢求小切幂”、“小矢求大切幂”、“大切求小切”、“小切求大切”。至于大小割线互求式，仅得四术，余未求得差根而无可立术。

书中未载各术证法。徐有壬的《测圆密率》为融合中西方的圆率解析法作出了工作。《测圆密率》版本有1872年《务民义斋算学》本，《白芙堂算学丛书》本，《咫进斋丛书》本，《西学大成》本。