求一术通解

出处：按学科分类—文体、科学、教育 吉林大学出版社《四库大辞典下》第1774页（760字）

二卷。

清黄宗宪(生卒年不详)撰。黄宗宪字玉屏，湖南新化人，师从丁取忠，学习数学于古荷花池(长沙城东北隅)的白芙堂。在前人研究基础上，黄宗宪于1874年撰《求一术通解》二卷，书前例言称：“一求定母，旧术极繁，至《求一术指》(时曰醇撰)，稍归简捷，而约分之理，仍不易明。今析各泛母为极小数根，了如指掌，遇题有多式者，一索无遗。”“一求乘率，旧术先以奇定相求，得奇一，再立天元累乘累加，亦觉眩目。今以定母衍数对列，辗转相减，递求寄数，即为乘率，不立天元。

”“一旧术有借用数之法，赘设，删之”。黄宗宪首先简化了旧术的求定母之法，他认为只要把各泛母(即诸问数)分别写成素因数的连乘积，各行定母极容易确定。他说：“今析各泛母为极小数根(素因数)，遍视各同根，取某行最多者(次数最高的)用之，余所有弃之不用，两行等多者随意用之。以所用根数连乘之，即得各行定母。”这就是我们现在使用的最小公倍数方法。他的求乘率方法是：“列定母于右行，列衍数于左行(左角上预寄一数)，辗转累减，(凡定母与衍数辗转累减，则其上所寄数必辗转累加)，至衍数余一即止，视左角上寄数为乘率。”黄宗宪大胆改革了秦九韶的算法，求乘率时不立天元；当各行定母为1时，他认为可不必求乘率与用数，将秦之旧术删去了。经过黄宗宪的改进。“大衍求一术”成为便于计算的可布列成连贯算式的方法，并被用来解二元一次不定方程。当代中算史家李俨认为，黄宗宪的通解方法，其理由与秦九韶方法原理是一致的，但其列式要比骆腾凤《艺游录》所述的简明(《大衍求一术的过去和未来》载《中算史论丛》第一集)。《求一术通解》的版本有：1876年丁取忠编刻《白芙堂算学丛书》本；1896年黄宗宪撰辑的《古琴古砚斋算术》本；《古今算学丛书》本；《测海山房丛刻》本。