可靠性设计的基本原理

出处：按学科分类—工业技术企业管理出版社《工程师手册》第276页（5093字）

定量描述可靠性的定义，是从五十年代初期开始的。随着科学技术的发展，对所研究和考虑的问题已走向了系统的时代。系统越来越复杂，因而也越容易发生故障，使系统失效。在工程设计中，为了提高系统的性能，只好提高对元件的要求。例如，各元件的可靠度相等，都为99．9%，那么，40个元件串联的系统，其可靠度约为99%，由400个元件串联的系统，可靠度就下降为60%；如果系统中有30万个元件，为了保证系统能达到90%的可靠度，则每个元件的可靠度就要达到99．9999%，这样，系统的造价就很昂贵，甚至难以实现。如何从设计解决系统的可靠性，改善对每个元件的可靠度的要求，这就是可靠性设计所要解决的问题。因此，概括地说，可靠性设计就是往事前考虑系统可靠性的一种设计方法。

可靠性设计，必须全面考虑(包括从研究试制到使用和维修)产品的寿命周期。虽然系统的复杂程度、类别、可修复与不可修复、工业产品与民用产品、研制产品与定型产品等的不同，以及可靠性设计方法和重要程度的不同，但其设计原理则大体上是一致的，其核心就是可靠度的分配。

可靠度分配，就是为了改进某系统、设备的可靠度，或重新设定设计指标时，如何将已知系统的可靠度分配给其组成部分的过程。采用可靠度分配的优点是：(1)当功能、重量和费用相同时，作为系统参数，可靠度能以明确的形式来表示；(2)通过设计、制造和试验等过程，不仅可保证系统可靠度，而且还可不断提高可靠性技术水平：(3)通过掌握系统、子系统、组件和零件等的关系，能明确设计方面的基本问题，(4)可靠度的值较分配前更切合实际；(5)与满足现定可靠度相比，可节约时间和费用。此外，最佳系统的可靠度，应在考虑对一般组成可靠度部分的系统的重要度、工作周期、目前的技术水平、功能的完成度等之后，再作决定。

分配的原则有：(1)必须考虑系统所要求的可靠度；(2)组成部分的技术等级，即从可靠性难度来衡量的等级；(3)必须考虑到系统与组成部分可靠性的关系；(4)在系统工作时间内，组成部分的动作时间；(5)组成部分可靠度对系统可靠度所起的作用；(6)应通过分配来改进系统可靠度；(7)必须考虑系统的功能、性能、成本与时间的平衡和费用有效性等；(8)最好分配单元的可靠度随技术水平的提高而提高；(9)单元对系统的重要度愈增加，就愈要提高组件的可靠度；(10)即使增加工作周期或动作时间，分配组件的可靠度也不应发生变化(即动作时间增加，分配的故障率会减小)；(11)在相同系统中的部件，无论是串联系统还是冗余系统，当具有相同的重要度、工作周期和技术等级时，应具有相等的分配可靠度。此外，还要考虑研制的费用、时间、技术的难易、故障相对频率、单元的复杂性和环境条件等。

可靠度的分配方法有如下几种：

(1)简单可靠度分配数值法。在决定可靠度分配时，首先要明确设备和系统的整体与其组件间的性能关系，并在此基础上把系统可靠度分配给各组成部件。最常用的是串联模型。如果有n个相同的单元组成串联系统，系统的可靠度为R，其部件的可靠度为R₁，则

例如，有三台重要程度相同的仪器等效串联排列，当系统的可靠度要求为0．9时，各仪器的可靠度则为

假定其中一台仪器的可靠度为R1=0．99时，则其余两台仪器的可靠度则为

，R₁=0．956，i=1．2

如果以上不是指可靠度，而是有效度A，只需将Ri的积换成A₁的积即可。

(2)按相对故障率分配可靠度。当系统为串联时，设系统和单元的可靠度是故障率，规律为指数分布；而单元相互独立。若系统工作时间为T，构成单元i的工作时间则为t₁(0＜t₁≤T)。现设系统是由n个单元串联组成，其故障率分别是λ₁、λ₂、…λ_n，从数据预测的故障率为λ₁、λ₂、…λ_n，则全系统要求的故障率λ为，其重要度W₁可用下式表示：

由上式可得，分配到单元的故障率为

λ_i=w₁λ

将此关系代入可靠度，则因所要求的系统可靠度R(t)为

R(t)≤e－(∑λ₁^)t=e^－(Σwi)λt=e^－λ1

故分配到单元的可靠度为

反之，如果给出的不是故障率，而是系统所要求的可靠度R(T)，那么，系统所要求的故障率λ为

λ=[－InR(T)]／T^*

分配到单元的可靠度Ri(t)为

R₁(t)=e^－λ₁^T

(3)按重要度分配可靠度。无论串联或并联系统，当已知各组成部分的重要性时，可按其重要度分配可靠度。所谓重要度，是指组成部分的故障率与系统故障率或相对故障率之比。如按单元故障把系统发生故障的概率定为E_i，则不可靠度F₁≈λ_it₁，在串联系统中

如n个单元的可靠度都相等，，则可按下式来分配故障率：

从上式可知，如E₁、t₁、n、R′_s愈大，λ′_i的分配就应愈小。其中R′_i；为目标系统的可靠度，分配时系统可靠度应高于目标系统的可靠度，即

当串联单元中所含的重要零组件的相对比率为n₁／n(n=∑n₁)时，则

如果各单元的重要零件n₁很少，相对地使组件变得简单，就易于获得高可靠度。因而，如按上式分配，则E_i、t₁、R′_s愈大，或n₁／n愈小，λ′₁就分配得愈小。例如，由5个单元构成的串联系统，其单元的复杂性以晶体管的数目而定，其值分别为35、91、88、231和88；工作时间t₁=t₂=t₃=t₄=12小时，t₅=6小时；E₁=E₂=E₃=E₄=1．0，E₅=0．25；系统所要求的可靠度为0．9。则n=533，按上述公式可求得分配组件的故障率为：

λ′₁=－{35Xln0．9}／(533×1×12)=575×10^－6小时。同样，λ₂、λ₃、…λ₅如以10^－6／小时为单位，则分别为1495，1445，3790，11560。

(4)按综合指标分配可靠度。作为分配的重点，在单元和子系统中算出现在的技术水平I_n，环境应力指数I_f，整个系统的工作时间对组件的工作时间之比I_m，以及组件的复杂性(零部件数和冗余数)指数I_k等，并求出综合指数I₁=I_n(I_k+I_f+I_m)，然后根据其相对比值E_i=I₁／(∑I_i)，按重要程度分配，即

R′_i=R^Ei=(1－F)^E1≈(1－E₁F)

例如，由四个单元构成的串联系统，其预测的每个单元的失效率分别为0．003、0．002、0．004和0．007(1／小时)，所要求的系统故障率λ=0．01／小时。因为∑λ_i=0．016，由此可得相对比率W₁，并经乘以0．01后，所分配的单元失效率λ₁则分别为0．001875，0．00125，0．0025，0．00437。当t=10小时时，因为R(10)=e^{－0．01×10}≈0．9，可求得单元的可靠度分别为0．98，0．978，0．974，0．955。

(5)按复杂性(故障率)和重要系数分配可靠度。组件的系统重要度Wi愈大，故障率就愈小，分配的故障率也愈小。决定这种分配比例的分配系数K_i，可用复杂性C_i(如零部件数)表示为

如果零部件数不明确，也可以故障率λ₁取代C₁。这里的I_i是影响度，它与W_i不同，象并联系统的设备一样，如故障不立即导致全系统发生故障时，选择I₁=1。因此，I_i可以用因设备故障引起系统发生故障的概率P₁(失效率)求得，即

但由于并联系统的P₁=0，故应分得的K的比值就是故障率的比值。

对于串联系统，如以λ′作为系统故障率，则分配单元的故障率λ′₁为

并联系统的可靠度服从指数分布，由于在高可靠度的范围内，根据R=e^－λt≈1－λt，F=λt，所以，如设系统的故障率为λ_s，工作时间为T，单元的故障率为λ_i，工作时间为t_i，则n个单元并联时

如设T=t₁=t，则

假定是两个单元并联，则λ_s=λ₁λ₂t。因E_i=0，I_i=1，所以分配系数为

当以复杂性C_i代替λ_i时，可认为λ_i与C₁成正比，即

图2．4．4－1是一串并联系统，当t=500小时，要求的可靠度为99%。各单元的故障率及由于单元故障引起系统故障率如表2．4．4－1。首先，求出R=0．99、t=500小时的要求故障率λ=20×10^－6，其次求出各单元的分配系数K，见表2．4．4－2。这里，先求出并联部分的分配系数，然后求出与A、C串联的全系统的分配系数K。因为EB串联部分的故障率为9．0×10^－6／小时，D的故障率为10×10^－6／小时，则并联部分的分配系数为

表2．4．4－1