双因素试验设计

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《工程师手册》第356页（1518字）

当同时考察两个因素对实验指标是否存在显着性影响时，可以选择两因素的不同水平交叉搭配进行实验。例如有因素A和B，参加实验的水平数分别为r和s，不同水平之间两个组合后共有rs个实验方案。如果每一方案再重复t次，那么总的实验次数为n=rst。这种一个方案不漏的实验方法称为全面实验，也是双因素实验设计的基本思想。在双因素实验的方差分析中，除了分别检验两个因素对实验结果的显着性外，还要考察它们的联合作用的显着性。

依照费歇尔实验原则，双因素实验同样应当遵守完全随机化方法，必要时也要安排局部管理。但是，由于双因素实验的次数明显增多，在一些精度要求不高的或者时间要求紧迫的情况下，可以采用不重复或者不等重复的实验方法。所谓不等重复是指在不进行重复实验的方案中，只对个别预计是重要的水平或水平组合另增加几次实验，观察其重复精度。可见实验方法是具有一定灵活性的，但本节讨论的重点是等重复实验的方法。

1．双因素实验数据统计表

为了获得较多的信息，提高实验结论的精度，特别是欲考察是否存在两因素的交互作用时，都应该按照重复实验的方式设计实验。实验数据统计的格式如表4．3．3－1所示。

表4．3．3－1 双因素实验数据统计表

当t=1时，表明是没有重复的实验。数据的采集比较简单，每一水平组合实验所观察或测试值只有一个，列表计算比重复实验方便得多。

2．随机化方法

单因素实验是以每一个水平作为一个实验条件；双因素实验则是以其不同水平的组合作为一个实验条件。对于分别有r和s个水平的两因素，共有rs个实验条件。这时，随机化方法可分为两步进行。

(1)按实验条件编号

将因素A和r个水平A₁，A₂，…，A_r与因素B的s个水平B₁，B₂，…，B_s交错排列为A₁B₁，A₂B₁，…，A_rB₁，A₁B₂，A₂B₂，…，A_rB_s，共rs个组合的实验条件，依次编号。例如，A的水平数为4，B的水平数为3，可按表4．3．3－2形式编号。

表4．3．3－2 实验条件编号

(2)取随机数作为实验顺序

根据随机化原则，从等概率的随机置换表中任点一位数字起头，连续顺序组合成2位或3位数，以其大小依次对应组合编号排成实验顺序。例如用铅笔尖闭目点到21行的随机数为：658209347……，取两位数为一组，按随机顺序进行实验，其条件如表4．3－9所列。

表4．3．3－3 随机化实验顺序的设计

当要求实验精度较高时，可进行重复实验。如果重复实验的顺序亦按随机化的方法安排，即为完全随机化实验方法。对于小型的实验内容，只要事先拟定好如表4．3．3－3的形式，单独取其上下两行列出实验顺序——实验条件对应表，是不难操作的。比如化学成分及其配方比例作为因素与水平，实验前可以将配比称好，等分成相同的若干个重复实验条件，然后依随机化次序一一进行操作。