指数曲线法

出处：按学科分类—经济 中山大学出版社《质量工作者手册》第101页（756字）

抽取批相关的数对(y₁，t₁)，(y₂，t₂)…(y_n，t_n)，并将每个数对作为一个坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点(即散点图)。如果点子的趋势呈随t增加而y迅速增加的状态，可以认为是一条指数曲线：

y－ae^kt(或y=ab^t)

式中t为时间，a，k为常系数。然后对上式两边取自然对数，得：

1ny=1na+kt

作变换：Y=1ny，A=1na，B=k，T=t，便得到线性回归方程：

Y=A+BT

利用最小二乘法，解出、。再利用，解出与，就可得到预报用的指数曲线：

接着将t₁，t₂，…，t_n代入，得到的回报值：并求出与实测数据的均方差：

s值越小越好。

相关性检验，可以用相关系数检验或F检验法。计算公式是：

以上两公式中的数据，要使用变换后的数据，而不是实测数据。然后查相关系数检验表或F检验表(这里的第一自由度为1，第二自由度为n－2)，判断其相关关系的显着程度。

诚然，在实际应用中往往需要选若干种类曲线来计算，然后比较他们的回报均方差S。一般来说，S值越小，对应的曲线方程预报更准确。确定了预报曲线方程后，就可将预测的t值逐一代入方程，计算出相应的值即可。