大数法则

出处：按学科分类—经济 对外经济贸易大学出版社《当代国际贸易与金融大辞典》第478页（787字）

又称大数定律。

若一类现象，在一次试验中呈现出不确定性，但在大量重复试验或观察中却具有内在的必然性即规律性，这类现象被称为随机现象。经验表明，随机事件在大量重复试验中的频率通常总会稳定在它的概率附近，随机变量在多次的观察中所得到的平均常数，总会稳定在它的期望值附近。

即无论随机现象的结果如何，或者它们在进程中的个别特征如何，大量随机现象的平均结果实际上与每一个别随机现象的特征无关。大数法则以确切的数学形式表达了这种规律性，从理论上阐述了在一定条件下，大量重复实验的随机现象的规律性和稳定性。

大数法则是研究n个随机变量X₁ ，X₂ ，……X_n 之和S_n ，在某些条件下，当n趋于无穷时S_n 的变化规律。通常是以这些变量完全独立且有相同的概率分布为前提条件。常用的大数法则有：(1)伯努里(J．Bernoulli，1634－1705年)大数法则；(2)切贝舍夫(1821－1894年)大数法则；(3)辛钦(1894－1959年)大数法则等。伯努里大数法则为频率稳定于其概率这一事实提供了理论依据。只要试验次数n足够大，事件出现的频率就会相当接近于其概率。如果事件A的概率很小，正如伯努里定理指出的，事件A的频率也是很小的，即事件A很少发生。在实际问题中，人们常常忽略了那些概率很小的事件发生的可能性，认为概率很小的随机事件在个别试验中是不会发生的，这种推断常称为小概率原理，它在实际生活中有广泛的应用。保险研究的对象是风险，有风险才有保险。

虽然风险的发生与否具有不确定性，但大量的同类风险现象却又存在着大数法则所揭示的一种内在的规律性。因此，大数法则在保险费率制订、分散转嫁风险、提高保险业的声誉和扩大保险业务以及使保险人与被保险人有意识地认识风险大小，积极采取措施，做好防灾防损工作，控制风险，减少损害等方面有着广泛的应用性。