考数根法

出处：按学科分类—文体、科学、教育 吉林大学出版社《四库大辞典下》第1769页（564字）

一卷。

清李善兰(详见《方圆阐幽》)撰。李善兰在翻译《几何原本》第七卷时将素数译作“数根”，《考数根法》为素数专论，全文共二千三百五十字，正文七百七十九字，是我国第一篇关于素数的研究论文。李善兰指出：“任举一数，欲辨是否数根，古无法焉”，他精思沉久，得出四个素数判定定理：“屡乘求一考数根法”，“天元求一考数根法”，“小回环考数根法”和“准根分级考数根法”。四法要点是：对于已知的自然数N(本数)，必能找到一个最小指数d，使a^d－1能被N整除。

李善兰取a(用数)为2或3，然后去确定d，在此基础上判定N是否为素数。判别N为素数的条件是：如果a^d－1能被N整除，而N是一个素数，那么N－1必能被d整除。

但d能除尽N－1，仅是N为素数的必要条件而不是充分条件。李善兰在此基础上进一步得出：如果N不是素数而d也能整除N－1，那么N的因数必具有kp+1的形式，其中p是能除尽d的数，k为自然数。这样李善兰证明了着名的费马小定理，并指出其逆命题不真。尽管晚于费马二百年得此结果。但李善兰却是独立获得的。《考数根法》版本有：《中西闻见录》第二期，1872年8月印本，现藏北京图书馆；《湘学报》1902年，《中西算学九种》之四，现藏浙江图书馆；1902年《西学新政丛书》本《算数名义释例》之内。