地面点位置的确定

出处：按学科分类—工业技术 中国建材工业出版社《工程测量实用技术手册》第6页（4231字）

地面点的位置需用坐标和高程来确定。坐标是指地面点投影到基准面上的位置，高程表示地面点沿投影方向到基准面的距离，根据不同的需要可以采用不同的坐标系和高程系。

1．地理坐标

当研究和测定整个地球的形状或进行大区域的测绘工作时，可用地理坐标来确定地面点的位置。地理坐标是一种球面坐标，依据球体的不同可分为天文坐标和大地坐标。

(1)天文坐标

以大地水准面为基准面，地面点沿铅垂线投影在该基准面上的位置，称为该点的天文坐标。该坐标用天文经度和天文纬度表示。如图1－7所示，将大地体看作地球，NS即为地球的自转轴，N为北极，S为南极，O为地球体中心。包含地面点P的铅垂线且平行于地球自转轴的平面称为P点的天文子午面，天文子午面与地球表面的交线称为天文子午线，也称经线。而将通过英国格林尼治天文台埃里中星仪的子午面称为起始子午面，相应的子午线称为起始子午线或零子午线，并将其作为经度计量的起点。过点P的天文子午面与起始子午面所夹的两面角就称为P点的天文经度，用λ表示，其值为0°～180°，在起始子午线以东的叫东经，以西的叫西经。

图1－7 天文坐标

通过地球体中心O且垂直于地轴的平面称为赤道面，它是纬度计量的起始面。赤道面与地球表面的交线称为赤道，其他垂直于地轴的平面与地球表面的交线称为纬线。过点P的铅垂线与赤道面之间所夹的线面角就称为P点的天文纬度，用φ表示，其值为0°～90°，在赤道以北的叫北纬，以南的叫南纬。

天文坐标(λ，φ)是用天文测量的方法实测得到的。

(2)大地坐标

以参考椭球面为基准面，地面点沿椭球面的法线投影在该基准面上的位置，称为该点的大地坐标。该坐标用大地经度和大地纬度表示。如图1－8所示，包含地面点P的法线且通过椭球旋转轴的平面称为P的大地子午面。过P点的大地子午面与起始大地子午面所夹的两面角就称为P点的大地经度，用L表示，其值分为东经0°～180°和西经0°～180°。过点P的法线与椭球赤道面所夹的线面角就称为P点的大地纬度，用β表示，其值分为北纬0°～90°和南纬0°～90°。我国1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系就是分别依据两个不同的椭球建立的大地坐标系。

图1－8 大地坐标

大地坐标(L，β)因所依据的椭球体面不具有物理意义而不能直接测得，只可通过计算得到。它与天文坐标有如下关系式：

式中η——过同一地面点的垂线与法线的夹角在东西方向上的垂线偏差分量；

ξ——在南北方向上的垂线偏差分量。

2．平面直角坐标

在实际测量工作中，若用以角度为度量单位的球面坐标来表示地面点的位置是不方便的，通常是采用平面直角坐标。测量工作中所用的平面直角坐标与数学上的直角坐标基本相同，只是测量工作以x轴为纵轴，一般表示南北方向，以y轴为横轴，一般表示东西方向，象限为顺时针编号，直线的方向都是从纵轴北端按顺时针方向度量的，如图1－9所示。这样的规定，使数学中的三角函数在测量坐标系中完全适用。

图1－9 测量平面直角坐标系

(1)独立测区的平面直角坐标

当测区的范围较小，能够忽略该区地球曲率的影响而将其当作平面看待时，可在此平面上建立独立的直角坐标系。一般选定子午线方向为纵轴，即x轴，原点设在测区的西南角，以避免坐标出现负值。测区内任一地面点用坐标(x，y)来表示，它们为独立的平面直角坐标系，与本地区统一坐标系没有必然的联系。如有必要可通过与国家坐标系联测而纳入统一坐标系。

(2)高斯平面直角坐标系

当测区范围较大时，要建立平面坐标系，就不能忽略地球曲率的影响，为了解决球面与平面这对矛盾，则必须采用地图投影的方法将球面上的大地坐标转换为平面直角坐标。目前我国采用的是高斯投影，高斯投影是由德国数学家、测量学家高斯提出的一种横轴等角切椭圆柱投影，该投影解决了将椭球面转换为平面的问题。从几何意义上看，就是假设一个椭圆柱横套在地球椭球体外并与椭球面上的某一条子午线相切，这条相切的子午线称为中央子午线。假想在椭球体中心放置一个光源，通过光线将椭球面上一定范围内的物象映射到椭圆柱的内表面上，然后将椭圆柱面沿一条母线剪开并展成平面，即获得投影后的平面图形，如图1－10所示。

图1－10 高斯投影概念

该投影的经纬线图形有以下特点：

1)投影后的中央子午线为直线，无长度变化。其余的经线投影为凹向中央子午线的对称曲线，长度较球面上的相应经线略长。

2)赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交。其余的纬线投影为凸向赤道的对称曲线。

3)经纬线投影后仍然保持相互垂直的关系，说明投影后的角度无变形。

高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。为了对变形加以控制，测量中采用限制投影区域的办法，即将投影区域限制在中央子午线两侧一定的范围，这就是所谓的分带投影，如图1－11所示。投影带一般分为6°带和3°带两种，如图1－12所示。

图1－11 投影分带

图1－12 6°带和3°带投影

6°带投影是从英国格林尼治起始子午线开始，自西向东，每隔经差6°分为一带，将地球分成60个带，其编号分别为1，2，…，60。每带的中央子午线经度可用下式计算：

L₆=(6n－3)°

式中 n——6°带的带号。

6°带的最大变形在赤道与投影带最外一条经线的交点上，长度变形为0．14%，面积变形为0．27%。

3°投影带是在6°带的基础上划分的。每3°为一带，共120带，其中央子午线在奇数带时与6°带中央子午线重合，每带的中央子午线经度可用下式计算：

L₃=3°n′

式中 n′——3°带的带号。

3°带的边缘最大变形现缩小为长度0．04%，面积0．14%。

我国领土位于东经72°～136°，共包括了11个6°投影带，即13～23带；22个3°投影带，即24～45带。成都位于6°带的第18带，中央子午线经度为105°。

通过高斯投影，将中央子午线的投影作为纵坐标轴，用x表示，将赤道的投影作为横坐标轴，用y表示，两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系，如图1－13所示。对应于每一个投影带，就有一个独立的高斯平面直角坐标系，区分各带坐标系则利用相应投影带的带号。

图1－13 高斯平面直角坐标

在每一投影带内，y坐标值有正有负，这对计算和使用均不方便，为了使y坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移500km(半个投影带的最大宽度不超过500km)，并在y坐标前加上投影带的带号。如图1－13中所示的A点位于18投影带，其自然坐标为x=3395451m，y=－82261m，它在18带中的高斯通用坐标则为X=3395451m，Y=18417739m。

3．高程

在一般的测量工作中都以大地水准面作为高程起算的基准面。因此，地面任一点沿铅垂线方向到大地水准面的距离就称为该点的绝对高程或海拔，简称高程，用H表示。如图1－14所示，图中的H_A，H_B分别表示地面上A，B两点的高程。我国规定以1950－1956年间青岛验潮站多年记录的黄海平均海水面作为我国的大地水准面，由此建立的高程系称为“1956年黄海高程系”。新的国家高程基准面是根据青岛验潮站1952－1979年间的验潮资料计算确定的，依此基准面建立的高程系称为“1985年国家高程基准”，其高程为72．260m，并于1987年开始启用。

当测区附近暂没有国家高程点可测时，也可临时假定一个水准面作为该区的高程起算面。地面点沿铅垂线至假定水准面的距离，称为该点的相对高程或假定高程。如图1－14中的，分别为地面上A，B两点的假定高程。

图1－14 地面点的高程

地面上两点之间的高程之差称为高差，用h表示，例如，A点至B点的高差可写为：

由上式可知，高差有正有负，并用下标注明其方向。在土木建筑工程中，又将绝对高程和相对高程统称为标高。