集总参数元件的高频参量

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《计量专业工程师手册》第361页（3856字）

集总参数元件，又称分立元件，它的基本类型是电容器、电感器和电阻器。在高频情况下，由子分布参数的影响，它们实际上都是电容、电感和电阻的不同组合，只不过其中某个参量起主导作用而已。在电路中起主要作用的那个参量，称为“主参量”，起次要作用的那些参量，称为“辅参量”或“残量”。主参量和某些残量的组合，构成实际呈现的参量。下面分别介绍各类分立元件的高频参量表示形式。

1．电容器类

电容器的高频等效电路如图7．2－1(a)所示，图中C_p为并联形式表示的电容器的实际容量；R_p为电容器的并联损耗电阻(主要由介质及封装材料的损耗和漏电决定)；r_s为电容器的串联损耗电阻(主要由引线电阻、极板电阻和焊点接触电阻决定)；L_s为电容器的串联分布电感或固有电感(主要由电容引线和极板决定)。由图7．2－1(a)可写出高频阻抗表达式为：

图7．2－1 电容器的(a)高频等效电路及(b)阻抗频率特性

式中r_es——电容器的等效串联电阻。

电容器实际呈现的阻抗模值为

如果画出电容器实际呈现的阻抗与频率的关系曲线，有如图7．2－1(b)所示的频率特性，图中r₀为电容器在固有谐振频率f₀时的等效电阻。由图7．2－1(b)可见，电容器在不同工作频率下所呈现的阻抗性质不同，它可以是容性阻抗，也可以是感性阻抗，也可以呈现纯电阻。

2．电感器类

高频电感线圈的等效电路如图7．2－2所示，图中L为自感；r为直流电阻；C₀为分布电容；M为漏磁和互感；R为端子和匝间漏电引起的绝缘电阻；L′是与L耦合回路的等效电感；R′是与L耦合回路的等效电阻。

图7．2－2 电感线圈的高频等效电路

在图7．2－2中，主参量为L，其余各量的影响是一阶小量，分别讨论如下：

(1)绝缘电阻R的影响

如果仅考虑线匝之间绝缘不良和接线柱之间的漏电影响，图7．2－2的等效电路可简化为图7．2－3的等效电路。由图可求得实际呈现的电感为：

图7．2－3 只考虑绝缘电阻影响的电感线圈等效电路

由上式可见，随着电感线圈工作频率的增加，L_ω将越来越低于L(使有效电感减小)。通常只要工作频率低于固有谐振频率的十分之一，绝缘电阻的影响可完全忽略不计。

(2)分布电容和内阻的影响

如果仅考虑线圈存在分布电容和电阻(包括线匝的金属电阻及趋肤效应引起的电阻增加)，图7．2－2的等效电路可简化为图7．2－4。由图可知，实际呈现的电感为：

图7．2－4 存在内阻及分布电容的电感线圈的等效电路

可见内阻的影响随频率增加而增大，而且使有效电感减小。但在低于固有谐振频率十分之一的频率下使用时，其影响可以忽略。

如果仅考虑分布电容的影响，式(7．2－14)可简化为：

或

式中ω₀——电感线圈的固有谐振角频率。

可以看出，分布电容的影响使有效电感增大，它是诸残量影响因素最为显着的量。

(3)屏蔽和附加磁场耦合的影响

考虑到电感线圈和屏蔽物以及周围导体间存在着电磁场耦合，图7．2－2的等效电路可以简化为图7．2－5。

图7．2－5 考虑屏蔽和磁场耦合的电感线圈等效电路

如图所示，屏蔽和周围电路的互感效应可视为一短路的线圈，当被屏蔽线圈中的电流发生变化时，在右边的回路里感应出电动势，可通过建立回路方程求得被屏蔽线圈的完全等效阻抗为：

由式可见，屏蔽和周围导体的互感效应也是使有效电感减小。

(4)涡流的影响

在图7．2－2的等效电路中，还未包括涡流影响。在工作频率增高时，电感线圈中铁芯内的涡流会使有效电感减小。

3．电阻器类

电阻器在高频时的等效电路如图7．2－6(a)所示，主要考虑三个因素，即趋肤效应和残感及分布电容。

图7．2－6 电阻器的高频等效电路

对于趋肤效应，可表示为：

R_ω=R₀F(ω) (7．2－17)

式中R₀和R_ω——低频电阻和高频电阻。

函数F(ω)由电阻材料决定。对于片状标准电阻或标准电导来说，通常使用金属蒸发膜层，其R_ω可表示为：

式中D——电阻片长度(cm)；b——电阻片宽度(cm)：c——电阻片厚度(cm)；μ——磁导率；σ——电导率。

残感和分布电容的影响可如下考虑：当分布电容的作用大于残感时，可把它们合并为一个并联分布电容C_ep，如图7．2－6(b)、(c)所示；当残感的作用大于分布电容时，可把它们合并为一个串联残感L_es，如图7．2－6(d)、(e)所示。由图可导出：

L_es=L_s－R²C_p (7．2－20)

由式(7．2－19)和(7．2－20)可知，1)L_es、C_ep仅与L_s、C_p、R有关，而与工作频率基本无关(这里假定R与频率基本无关)。2)L_es、C_ep在任何频率下不会为零，也就是说，电阻器的残感和分布电容不具有谐振性质。3)分布电容和残感互相抵消，使它们综合在一起时的影响减小。

【参考文献】：

［1］王立吉、金国钧编着，高频电压的计量测试，计量出版社，1986。

［2］李世雄、彭幼伯等编着，低频电压的计量测试，计量出版社，1988。

［3］冯新善、吴幼璋等编着，高频、微波功率的计量测试，计量出版社，1987。

［4］张关汉、李光仪等编着，高频集总参数阻抗的计量测试，计量出版社，1986。

［5］胡希平、李湘编着，微波阻抗与反射的计量测试，计量出版社，1988。

［6］蔡新泉、关志仁等编着，高频、微波噪声的计量测试，计量出版社，1988。

［7］郭允晟、苏秉炜等编着，脉冲参数与时域测量技术，计量出版社，1989。

［8］吴毅、都世民等编着，高频、微波场强和干扰的计量测试，计量出版社，1986。

［9］谢上次、徐燕清编着，高频、微波相移的计量测试，计量出版社，1992。

［10］艾明、吴达慎等编着，失真与调制参数的计量测试，计量出版社，1989。

［11］黄福芸等主编，计量知识手册，中国林业出版社，1986。

［12］陈国瑞、华荣喜等编，工程电磁场与电磁波，西北工业大学出版社，1990。

［13］Ghose，R．N．，Microwave Circuit Theory and Analysis，McGraw－Hill Book Company，Inc．，1963。