声波在管导中的反射

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《计量专业工程师手册》第568页（2765字）

设在管导内沿管长x处声阻抗特性由ρC／S变化Z_Ax，Z_Ax可以为实数或虚数，由管导变化的具体情况决定，若沿正x方向的初始波

P_i=P_ie^j(ωt－kx) (11．3－26)

入射在某一点时引起的反射为：

P_r=P_re^j(ωt+kx) (11．3－27)

它沿x负方向。

对应于体积位移区的流体体积速度分别为

当两种波同时存在时，它们之间不同的位相使得声阻抗沿管长各点有不同数值。即不再像只有入射波存在时那样各点保持相同的值。有反射波时，声阻抗的表达式为：

在管导中遇有阻抗改变的横截面处，声压与体积速度的连续条件，将以它们的比值连续或声阻抗连续的条件来代替，因此入射波与反射波的位相和振幅都与(11．3－28a)式有关，并表为对应的Z_Ax。

把坐标原点放在阻抗改变的位置，即x=0时，(11．3－28a)式等于Z_A0

在声阻抗变化处，功率反射比W_r为：

式中Z_A0已用R_A0+jX_A0代替。功率透射比W_t为1－W_r，即

当在管导中的平面声波由截面S₁传播到S₂时，应用以上各式用Z_A0=ρc／s₂导出功率透射比，也与其它方法的结果一致。若管导x=0处以刚性帽为终端，则Z_A0→∞故P_r／P_i=1。即反射波的声压振幅等于入射波的声压振幅，且在x=0处反射波与入射波同相位。另一方面在这位置的体积速度都有180°的位相差，故帽的位置对应于体积速度为波节。

若管端开口，并有无限大的凸缘，则末端的阻抗与作用在无限障板活塞上的阻抗相同，即：

因此：

对于的高频，活塞的阻函数R₁(2ka)≈1，抗函数X₁(2ka)≈0，故P_r／P_i≈0。即反射的功率很少，大部分的入射声功率都在管导末端辐射出去，对于2ka＜0．5的低频，R₁(2ka)≈k²a²／2，X₁(2ka)≈8ka／3π，因此：

对于的高频，活塞的阻函数R₁(2ka)≈1，抗函数X₁(2ka)≈0，故P_r／P_i≈0。即反射的功率很少，大部分的入射声功率都在管导末端辐射出去，对于2ka＜0．5的低频，R₁(2ka)≈k²a²／2，X₁(2ka)≈8ka／3π，因此：

当2ka《1时，P_r／P_i≈－1，表示反射波的声压振幅只是略小于入射波的振幅。在x=0处，声压位相约改变180°因此稠密的反射是稀疏，在管开口处入射与反射的体积速度是同相位的。故这一位置基本上是体积速度波腹。根据这一事实，在开口处的体积速度的振幅约为入射波的振幅的两倍，由于声阻很小，故功率透射比：

也是很小的。若k²a²《1，则这表达式可进一步筒化为：

W_t≈2k²a²=8π²a²／λ² (11．3－34a)

当辐射声的波长λ大到可与管导半径a相比时，就只有很小部分声功率传出有凸缘的管导。这表示，当声源的尺寸小于声波波长时，声能辐射的效率很差。

对于的低频，实验和理论都表明，非凸缘管导的声阻抗约为：

可以证明，这管导末端的功率透射比为

或

故管导末端的宽凸缘，媒质低频辐射提高一倍。以下将要指出，当管导接在适当形状的喇叭形号筒上，低频的功率透射还会增加。

【参考文献】：

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［5］GB 3785－83，声级计的电，声性能及测量方法

［6］GB 7341－87，听力计

［7］GB 7614－87，校准测听耳机用宽频带型仿真耳

［8］GB 7342－87，测听耳机校准用IEC临时参考耦合腔

［9］OIML R102，声校准器

［10］JJG 188－90，声级计

［11］JJG 698－90，积分声级计

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