主成分分析法

出处：按学科分类—经济 中山大学出版社《质量工作者手册》第324页（690字）

又叫矩阵数据分析法，是新七种工具中唯一属于数理统计方法应用的工具。它是对含有许多个的并有相关关系的变量的系统，收集大量数据之后，用数理统计中的多元统计分析方法进行处理，寻找出若干个数目较少的新变量(它们是原始变量的线性组合)，又能较多地反映出原系统的信息，而进行的多指标综合处理。这种方法由于变量多，数据量大，计算繁杂，多采用计算机进行。实施步骤是：

(1)收集足够数据(上千个)，列出数据表；

(2)计算各组数据的均值、方差(或标准差)和进行数据标准化；

(3)列出标准化数据矩阵；

(4)求出相关系数，列出相关矩阵(是对阵矩阵，对角线上元素为1)；

(5)求出相关矩阵的特征根与特征向量。这里，特征根表示主成分的数值，数值越大，代表性越强；特征向量表示各观测值(数据)与主成分的关系，可以呈现某种规律性；

(6)求出各个主成分，如第一主成分是第一个(从大到小排列的最大数值)特征根对应的特征向量与标准化矩阵列向量的数积；

(7)各主成分的方差贡献率，即各个特征根与全部特征根总和之比。再求第二、三个主成分的累积方差贡献率，若达到85%(或90%)以上，即可用前二、三个主成分来实施对策了。