无界函数的广义积分的审敛法

出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第98页（794字）

比较审敛法 设函数f(x)在区间(a，b］上连续，且

如果存在常数M＞0及q＜1，使得

则广义积分收敛．

如果存在常数N＞0及q≥1，使得

则广义积分发散．

极限审敛法 设函数f(x)在区间(a，b］上连续，且

如果存在常数0＜q＜1，使得

则广义积分收敛；

如果存在常数q≥1，使得

(或)，则广义积分发散．

Γ函数定义．

Γ函数性质

(1)递推公式：Γ(s+1)=sΓ(s) (s＞0)．

(2)当s→+0时，Γ(s)→+∞．

(3)余元公式：

特别地，当时，有