数学手册(大学生用)

来源:岁年网 时间:2018-08-08 17:29:02

数学手册(大学生用)

作者: 盛祥耀 ... [等]

出版社: 清华大学出版社

出版时间:2005

本手册包含3部分内容:高等数学(微积分)、线性代数、概率论与数理统计。对绝大多数大学生来说,这些数学课程是大学学习阶段的基础课程。这里将定义定理、公式、方法等内容加以归纳和汇总,以便于读者理解和掌握这些基本内容,同时,也便于读者查阅。

  • 三角恒等式
  • 圆的方程
  • 坐标变换
  • 椭圆
  • 双曲线
  • 抛物线
  • 常用曲线的极坐标方程及参数方程
  • 函数
  • 数列的极限
  • 函数的极限
  • 平面解析几何的三个基本公式
  • 导数
  • 微分
  • 微分在近似计算中的应用
  • 中值定理
  • 洛必达法则
  • 平面上直线
  • 不定积分
  • 函数图形的特性及其判定
  • 定积分的近似计算
  • 函数的连续性
  • 无界函数的广义积分的审敛法
  • 定积分
  • 几何应用
  • 无穷限的广义积分的审敛法
  • 空间直角坐标系
  • 向量及其线性运算
  • 向量的坐标表达式及其有关问题
  • 定积分的微元法
  • 平面方程的各种形式
  • 平均值
  • 多元函数
  • 向量间的乘积
  • 偏导数
  • 空间曲面与曲线
  • 全微分在近似计算中的应用
  • 全微分
  • 多元函数的极值和最大(小)值
  • 二元函数的泰勒公式
  • 二重积分的概念与计算
  • 二重积分的计算方法
  • 二重积分的换元法
  • 微分法在几何上的应用
  • 三重积分的概念及其计算法
  • 二重积分的应用
  • 曲线积分的定义、性质和计算
  • 含参变量的积分
  • 闭区域上连续函数的性质
  • 高斯公式 通量与散度
  • 曲面积分的定义、性质和计算
  • 格林公式 平面上曲线积分与路径无关的条件
  • 斯托克斯公式 环流量与旋度
  • 正项级数的审敛法
  • 常数项级数的概念和性质
  • 绝对收敛与条件收敛
  • 交错级数及其审敛法
  • 幂级数
  • 函数项级数 一致收敛性
  • 泰勒级数
  • 函数展开为幂级数的方法
  • 傅里叶级数
  • 傅里叶级数的复数形式
  • 微分方程的基本概念
  • 一阶微分方程的可积类型
  • 向量微分算子
  • 幂级数的运算性质
  • 高阶微分方程的特殊类型
  • 高阶线性微分方程
  • 排列与逆序
  • 行列式按一行(列)展开
  • 行列式的性质
  • 矩阵及其基本运算
  • 特殊矩阵
  • 逆矩阵
  • 克拉默法则
  • 分块矩阵
  • 初等变换与初等矩阵
  • 向量的线性相关性
  • 向量及其线性运算
  • 向量空间
  • 向量的内积
  • 标准正交基、正交阵
  • 极大线性无关组、向量组的秩
  • 非齐次线性方程组
  • 齐次线性方程组
  • 相似矩阵
  • n阶行列式
  • 实对称矩阵的对角化
  • 二次型的矩阵表示,合同矩阵
  • 化二次型为标准形、规范形
  • 特征值、特征向量及其性质
  • 线性空间
  • 矩阵可对角化的条件
  • 线性变换
  • 线性子空间的定义
  • 随机事件和样本空间
  • 欧氏空间
  • 条件概率
  • 正定二次型,正定矩阵
  • 随机变量
  • 离散型随机变量的概率分布
  • 随机变量的分布函数
  • 连续型随机变量的概率分布
  • 随机变量的函数的分布
  • 二维随机变量的联合分布
  • 二维随机变量的边缘分布
  • 二维随机变量的条件分布
  • 二维随机变量的独立性
  • 两个重要的二维分布
  • 多维随机变量的分布
  • 二维随机变量的函数的分布
  • 随机变量的数学期望
  • 随机变量的方差
  • 重要分布的数学期望与方差
  • 事件的独立性
  • 随机变量的矩
  • 几个重要结论
  • 极限定理
  • 总体与样本
  • 随机事件的概率
  • 参数的点估计
  • 二维随机变量的协方差和相关系数
  • 基本概念
  • 正态总体期望μ的假设检验
  • 正态总体方差σ2的假设检验
  • 抽样分布
  • 两正态总体方差比的假设检验
  • 两正态总体期望差μ1-μ2的假设检验
  • X2检验法
  • 两类错误
  • 参数的区间估计
  • (0-1)分布参数p的假设检验
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