参数的区间估计

出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第436页（1864字）

正态总体期望μ的区间估计

总体X～N(μ，σ²)，简单随机样本为X₁，X₂，…，X_n，Xi～N(μ，σ²)，

1．σ²已知

解题步骤为：

(1)构造统计量

(2)给出置信度1－α，对U应有

(3)代入U，经换算，对μ得到

记

从而得出μ的置信度为(1－α)的置信区间为

对一次抽样的样本值，得出确定的置信区间为

2．σ²未知(与σ²已知类似)

用S代替σ

(1)构造统计量

(2)给出1－α，对T有

(3)代入T，经换算，对μ得

得出μ的置信度为(1－α)的置信区间为

正态总体方差σ²的区间估计

1．μ已知

(1)构造统计量

(2)给出置信度1－α，对k²有

(3)代入k²，经换算，对σ²得

从而得出σ²的置信度为(1－α)的置信区间为

2．μ未知，与μ已知类似(步骤省略)得出

两正态总体期望差(μ₁－μ₂)的区间估计(只给出结果)

1．，均已知

2．，均未知，但．

统计量

，分别为X，Y的样本方差．

3．，均未知，但n₁，n₂很大(一般说大于50)，这时用，代替，，和，已知的情况一样处理，μ₁－μ₂的置信区间

两正态总体方差比的区间估计

1．μ₁，μ₂均已知

其中

2．μ₁，μ₂均未知

(0－1)分布参数p的区间估计

在n很大(n≥50)的情况下，p的(1－α)置信区间为