分布参数电路

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《计量专业工程师手册》第370页（2538字）

1．长线与均匀传输线方程

(1)长线

集总参数电路中信号只随时间变化，与空间位置无关。分布参数电路是时间和一维空间的函数。线路的电阻r₀是沿导线分布的，电导g₀是两导线之间的损耗，也是沿线路分布的。沿线都有磁场存在，因此，电感L₀也是沿线分布的。电场也是沿线都存在的，所以，电容C₀也是沿线路分布的。因此，实际的线路应表示成如图7．2－12所示，故分布参数电路一般是长线。所谓长线就是线路的尺寸与所通过的电磁波的波长相比长得多时的电路。

图7．2－12 分布参数电路

(2)均匀传输线方程

电路的参数沿线路均匀分布的即是均匀传输线。描述均匀传输线的微分方程组为：

上式亦称电报方程，写成复数形式为：

式中，Z₀=r₀+jωL₀——单位长度的阻抗；Y₀=g₀+jωC₀——单位长度的导纳。

根据传输线方程式(7．2－35)的解，沿线的电压U和电流I分布为

式中，——传输常数；——特性阻抗。

由式(7．2－36)可见，在分布参数电路中，线上的电压或电流分别是入射波电压或电流与反射波电压或电流之和。

2．传输常数γ和特性阻抗Z_C

传输常数γ和特性阻抗Z_C是决定于线路的参数和工作频率的物理量，是表征传输线特性的参数。

传输常数γ可表示为γ=α+jβ。我们称α为衰减常数，表示线上电压或电流的幅度的衰减程度，或是单位长度内电压或电流幅度的对数衰减率，，单位为奈培或分贝(dB)。我们称β为相位常数，表示线上单位长度内电压波或电流波相位变化的大小，单位为弧度。

特性阻抗Z_C等于入射波电压和电流的比值，或反射波电压和电流的比值之负值。

3．分布参数电路的阻抗

线上任一点p的复数阻抗Z_p定义为该点的复数电压与复数电流之比，为

对于无耗传输线(α=0)有

式中，Z_L——终端(l=0)负载阻抗；l——由p点至终端的距离。

4．电压驻波比、反射系数和回波损失

在分布参数电路中，线上入射波与反射波相互干涉形成驻波，定义电压最大值｜U｜_max与电压最小值｜U｜_min之比值为电压驻波比(VSWR)，用数学式表示为：

线上任一点p的反射系数Γ_p定义为该点反射波电压与该点入射波电压之比值，为

式中，Γ_L=｜Γ_L｜e^jΨL——终端负载的反射系数。对于无耗传输线有

Γ_p=Γ_Le^－j2βl=｜Γ_L｜e^j(ΨL－2βl) (7．2－41)

回波损失L_R定义为反射系数模｜Γ｜以分贝表示所得的量，表示该反射｜Γ｜比全反射所减小(即损失)的分贝数，可表示为

【参考文献】：

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